應用統計復習總結

本文格式為Word版，下載可任意編輯 應用統計復習總結 第一章 抽樣和抽樣分布 1.4 子樣數字特征 子樣值的數字特征（子樣數字特征的查看值） 1n① 子樣均值x??xi ni?121n1n22s?(x?x)?x?x②子樣方差 ?i?ini?1ni?12n子樣均方差sn?1n(xi?x)2??ni?121n2x?x ?ini?1*2③修正子樣方差nsn21n122?(xi?x)?(?xi?nx) ?n?1i?1n?1i?1*修正子樣均方差sn?1n2(x?x)??in?1i?1 n212(?xi?nx)n?1i?1 1nk?xi④子樣k階原點矩Ak?ni?11nk子樣k階中心矩Bk??(xi?x)ni?1當子樣值以頻數分布給出時 1l*①子樣均值x??mixi ni?1ll211*22*2mi(xi?x)??mixi?x ?②子樣方差sn?ni?1ni?1子樣均方差sn?*2n1l*2m(x?ii?x)?ni?121l*2mx?x ?iini?1③修正子樣方差sl21l1*2*2?m(x?x)?(mx?nx) ??iiiin?1i?1n?1i?1*修正子樣均方差sn?1l*mi(xi?x)2??n?1i?1 l21(?mixi*2?nx) n?1i?11l*k④子樣k階原點矩Ak??mixini?11l*kB?m(x?x)子樣k階中心矩k ?iini?1依次統計量 定義：子樣(X1,X2,?,Xn)有子樣值(x1,x2,?,xn)，將數據 x1,x2,?,xn由小到 大重新排序后記為x(1),x(2),?,x(n)，將其視為隨機變量(X(1),X(2),?,X(n))的查看值，那么稱(X(1),X(2),?,X(n))為(X1,X2,?,Xn)的依次統計量 注：X(1),X(2),?,X(n)不獨立 子樣中位數及其查看值: ?Xn?1?(2)Me???X(n?1)?21?i?n1?i?nn為奇數n為偶數 子樣極差:R?X(n)?X(1)?maxXi?minXi §2 一些常用的抽樣分布 2.1 ?2?分布 ?2分布的定義：X1,X2,?,Xn是來自母體X~N(0,1)的一個子樣，那么稱 222222按照自由度為n的?分布，記為：?~?(n) ?2?X1?X2???Xn 概率密度函數 fn(x) nx?1??1x2e2, x?0 時?n?fn(x)??22?(n) 2?? x?0 時? 0， ?2分布的性質： ? ? 22D(?)?2n E(?)?n期望、方差：?~?(n)，那么, 222222可加性，即：若?1~?(n1)，?2~?(n2)，且?1與?222相互獨立，那么有 ?12??22~?2(n1?n2) ? 極限性質：設?2~?22?(n)，那么對?x?R有?的標準化變量?n的分布函數 22nFn(x)得志：limFn(x)??(x). n??從而當n充分大時，? 當n?45時, ??2?2?n近似2n~N(0,1)，??~N(n,2n). 2近似(n)?n?u?2n ?2分布的上側分位數 定義：設?2（0，1）~?2(n)，那么對于???，存在唯一實數??(n),使得 2P(?2???(n))??稱實數??22????2(n)fn(x)dx?? (n)為?2的上?分位數． 備注： ? 隨機變量的上側分位數 定義：設X的分布密度為 f(x), 那么對???（0，1），存在唯一實數x?,使得 P(X?x?)??? ??x?f(x)dx??，稱實數 x?為X的上側?分位數． N(0, 1)的上側分位數 定義：設U~N(0, 1), 那么對???（0， 1），存在唯一實數u?，使 P(U?u?)???(x)dx?? u???稱實數 u?為U的上?分位數． P(U?u?)?1?P(U?u?)?1??(u?)??，故： 求法： ?(u?)?1??，反查標準正態分布函數表，可得u?值. 2.2 t?分布 定義：設X~N(0,1)，Y~?2(n)，且X與Y相互獨立，令T?從自由度為 XY/n，那么稱T服 n的t分布，記為：T~t(n) ?(n?1)n?12?t2(1?)2, ???t??? 概率密度函數fn(t)： fn(t)?nnn??()2性質： ? t分布的極限分布是N(0,1). n很大時，若T~t(n)，那么Tt1??(n)??t?(n) 近似~N(0,1). ? ? 當n ?45時, t?(n)?u? t分布的上側分位數 定義：設T~t(n)，那么對???（0，1）存在唯一實數t?(n),使 P(T?t?(n))????t?(n)fn(x)dx?? 稱實數t?(n)為T的上 ?分位數． 2.3 F?分布 定義：設X~?2(n1)，Y~?2(n2)，且X與Y相互獨立，F?X/n1，那么稱F服 Y/n2的 從自由度為 (n1,n2)F分布， n1為第一自由度、n2為其次自由度. 記為： F~F(n1,n2) 概率密度函數 f(z)： ?n1?n2nn?n??(2)n121n21?1n1?122()z(1?z), z?0 時?n2n2f(z)??n1n2 ?()?()?22? z?0 時? 0， 性質：①F②T~F(n1,n2), 那么1F~F(n2,n1); ~t(n), 那么 T2~F(1,n); 1 F1??(n2,n1)② F?(n1,n2)?備注：當?較接近1時，F?(n1,n2)不能從附表4直接查到，故應查表求F1??(n2,n1)， 再用此公式計算F?(n1,n2). 2.4 抽樣分布定理 單個正態母體情形 定理1 設母體X有：E(X)??, D(X)??, X1,X2,?,Xn是X的一個子樣，X是子樣均值，那么 ①E(X)??, D(X)?2?2n； ②更加，當X~N(?,?)時，X~N(?,2?2n)， ?2X??~N